RBA確率サマリーと詳細金利チャートが異なる利上げ確率を示す理由、そしてどちらも正しい理由
ASXの単一ステップ二項法とCMEの拡張確率ツリーの数学的比較
RBAのページを見ると、いずれも市場が金利について何を予想しているかを示すと主張する、2つの異なる数値の組み合わせに気づくでしょう。
これは計算ミスではありません。2つの数値は、同じ市場予想を異なる方法で切り分ける2つの本質的に異なる手法から生じています。このページでは、それぞれの手法が何をしているのか、なぜ食い違うのか、そしてどの目的にどちらを使うべきかを説明します。
どちらの手法も同じ市場含意の予想金利変動から出発します。両者が意見を異にするのは、その予想変動の周辺にある不確実性をどう記述するかであって、予想変動そのものではありません。詳細なCME利上げバーを合計してもASXの見出し値と一致することは決してありませんが、それは意図された通りに機能しているのです。
RBAのページは、同じ基礎的な市場データから導かれながらも、異なる構造的前提のもとで計算された2つの異なる確率指標を表示しています。
どちらも内部的に整合的であり、どちらも同じ一次モーメント（予想金利変動）を符号化しています。集計利上げ確率における両者の食い違いは、異なる分布的前提の直接的な帰結であって、ソースデータや実装の不一致ではありません。
ASX法は、オーストラリア証券取引所がそのRBAレートトラッカーで用いる公式の手法です。今後の各RBA会合について、起こりうることは正確に2つだけであると仮定します。
その変動の確率は、会合のある月の先物価格から、新しい金利がその月の何日間有効になるかを正確に調整して計算されます。
厳密に二項的 — 据え置き対1回の25bpステップ — であるため、ASX法はダブルムーブ（単一会合での+50bpまたは−50bp）に決して確率を割り当てません。市場が50bp利上げの可能性をある程度織り込んでいる場合、ASXの数式はその不確実性のすべてを単一の25bp確率値に折りたたみます。これは見出しの数値をシンプルかつ伝えやすく保つための意図的な設計上の選択です。
RBAページの確率サマリーテーブルは、この手法を使用しています。これはASX自身が公表する数値であり、オーストラリアの金融メディアが最も多く報じる数値です。
11月限先物契約が価格\(F\)で決済されるとすると、含意される月間平均キャッシュレートは\(X = 100 - F\)です。\(r_t\)を現在の（実勢）キャッシュレート、\(N\)を契約の満期月の暦日総数、\(n_a\)を会合日以降（会合日自体を含む）のその月の日数とします。ASXの日数加重確率の数式は次のとおりです。
ここで\(0.25\)はパーセンテージポイントでの1回の25bpステップを表します。
導出：含意される平均金利\(X\)は、会合前の金利（\(r_t\)に等しいと仮定）と会合後の金利（\(r_t\) — 据え置き — または\(r_t + 0.25\) — 1回の利上げ）の日数加重ブレンドです。
\(p\)について解くと、上記の数式が得られます。
一般的な単純化：会合が契約の満期月の前の月に当たる場合（満期月全体が会合後となり、\(n_a = N\)）、数式は\(p = (X - r_t) / 0.25\)に簡略化されます。これはASXがほとんどの先行きホライズンについて公表しているケースです。完全な日数加重の数式は、会合と契約満期が同じ月に当たる場合に必要となります。
二項制約：この手法は正確に2つのアウトカムを強制します。50bp利上げが相当の確率をもつ状況を分解することはできません。その場合でも数式は平均含意変動を保存する単一の\(p \in [0, 1]\)を返しますが、二項構造は真の分布を誤って表現します。
CME手法は異なるアプローチをとります。単一の会合で「据え置きか1回の変動か？」と問う代わりに、今後のすべての会合にわたって広がり、あらゆる可能な累積アウトカム — 据え置き、+25bp、+50bp、+75bp、−25bpなど — を追跡する完全な確率ツリーを構築します。
その結果、任意のホライズンにおいて累積アウトカムのバーチャートが得られます。つまり、その会合までに金利が本日より正確にXbp高く（または低く）なる市場含意確率です。
すべての正のバーを合計すると、その会合までに金利が何らかの幅で上昇している確率 — 「いずれかの利上げ」確率 — が得られます。これが詳細金利変動確率チャートが表示するものであり、当サイトのFedおよびECBのページで使われているのと同じ手法です。
ツリーは会合ごとに構築され、先に向かって畳み込まれます。各会合では、増分の変動はゼロまたは1回の25bpステップとなります。しかし2回の会合の後では、+25bpそして+25bpという経路は累積で+50bpを生み出します。3回の会合の後では+75bpに到達可能です。表示されるバーチャートは、会合ごとのアウトカムではなく累積アウトカムの分布であるため、各会合自体は依然として二項的でありながらも、自然と大きな変動を含むことになります。
連続する各会合のペア\(i\)と\(i+1\)について、対応する先物契約から増分含意変動\(\delta_i\)をベーシスポイントで抽出します。会合\(i\)において、次を計算します。
これにより、平均が正確に\(\delta_i\)となる、会合\(i\)における2点分布が生成されます。
会合\(k\)における累積分布は、会合1から会合\(k\)までのすべての会合ごとの分布の離散畳み込みです。
ここで\(*\)は離散畳み込みを表し、各\(\mathbf{P}_i\)は上で定義した2点分布です。最終分布\(\mathbf{P}_k\)は、本日の金利から会合\(k\)で有効な金利までの、あらゆる可能な総金利変動の確率を与えます。
表示用には、アウトカムを確率順に並べ替え、上位9件を保持し、確率を合計が1になるよう再正規化します。集計「利上げ確率」は\(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\)であり、すべての正の累積変動\(c_j\)について合計します。
詳細なCME FedWatchアルゴリズムとの関係：上記の増分分解は、CME拡張ツリー手法のページに記載された月内金利抽出を反復的に適用したものと等価です。先物決済価格からの\(\delta_i\)の導出およびアンカー月をまたぐ連続性制約については、そのページを参照してください。
ここが核心です。どちらの手法も同じ予想金利変動を符号化しています。両者が意見を異にするのは、その予想の周辺にある分布がどのような形をしているかについてです。
ASX法はこう言います。「すべての不確実性を、確率\(p\)をもつ単一の25bpの変動として表現する。」これにより、予想変動の全質量が1つの確率値に強制的に押し込まれます。
CMEツリーはこう言います。「分布を広げさせる。+50bpの累積変動の可能性があり、その+50bpのアウトカムは確率1単位あたり2倍の金利変動に寄与する。」大きなアウトカムは金利変動効率が高いため、ツリーはより低い、いずれかの正のアウトカムの総確率で同じ平均金利変動に到達できます — テールが重い仕事の一部を担うからです。
+50bpのアウトカムは確率1単位あたり+25bpのアウトカムの2倍の金利変動の仕事をするため、ツリーは同じ平均に達するのにより少ない総利上げアウトカムで済みます — これが、合計されたCME利上げ確率が常にASXの見出し値より低くなる理由です。
このギャップはホライズン内の会合が1つ増えるごとに拡大します。畳み込みがテールにより多くの質量を加えるためです。ごく最初の会合（1ステップ先のみで、増分の変動は最大でも25bp）については、2つの手法はほぼ一致します。
\(\mu\)を、ある会合ホライズンにおける共通の平均含意変動（ベーシスポイント）とします。どちらの手法も構造上\(\mu\)を保存します。
ASX二項法（利上げ方向）のもとでは、単一ステップ確率は次のとおりです。
（\(n_a / N = 1\)となる簡略化形を使用。日数加重版は分母を修正しますが、原理は同一です。）
CMEツリーのもとでは、同じホライズンにおける集計利上げ確率は次のとおりです。
ここで分布\(\mathbf{P}_k\)は、アウトカム\(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\)に質量を置く畳み込みです。
平均の制約は次を要求します。
整理し、\(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\)と比較すると、次が得られます。
\(c_j \geq 50\)について各項\((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\)であるため、次が成り立ちます。
等号が成立するのは、CMEツリーのすべての確率質量が正確に0bpまたは正確に25bpに落ちる場合（すなわち、畳み込みが質量をより大きなアウトカムに分配する前の最初の会合）のみです。食い違いは畳み込みの深さ — すなわちホライズン内の会合数 — とともに単調に拡大します。より多くの質量が\(c_j \geq 50\)に蓄積されるためです。
以下は、現在のキャッシュレートが4.35%で、11月限契約のASX先物含意平均金利が4.435%である、RBA 2026年11月3日会合を用いた具体例です。本日からの含意予想変動は+8.5bpです。
11月限契約は11月末に満期を迎えます。会合は11月3日に当たるため、新しい金利（変更された場合）はその月の30日のうち28日間有効となります（na = 28、N = 30）。日数加重の数式は次を与えます。
P(25bp利上げ) = (4.435 − 4.35) ÷ ((28/30) × 0.25) = 0.085 ÷ 0.2333 ≈ 36.4%
P(据え置き) ≈ 63.6% P(利下げ) = 0%
注：単純なショートカット 8.5 ÷ 25 = 34.0% は日数加重係数 na/N を省略しており、真の確率を過小評価します。
本日から11月会合まで累積的に計算されたCMEツリーは、同じ+8.5bpの平均を分布全体に広げます。
11月会合までの累積変動：据え置き 67.3%、+25bp 27.5%、+50bp 3.7%、+75bp 0.2%、−25bp 1.4%
合計利上げ確率（すべての正のアウトカム）= 27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3%
| アウトカム | ASX単一ステップ | CME拡張ツリー |
|---|---|---|
| −25bp（利下げ） | 0.0% | 1.4% |
| 据え置き（0bp） | 63.6% | 67.3% |
| +25bp（利上げ） | 36.4% | 27.5% |
| +50bp | — | 3.7% |
| +75bp | — | 0.2% |
| いずれかの利上げ（合計） | 36.4% | 31.3% |
| 含意平均変動 | ≈ +8.5bp | ≈ +8.5bp |
どちらの手法も予想変動（+8.5bp）で一致します。ASX法はそれを1回の25bp利上げの明快な36.4%の確率として集約します。CMEツリーはそれを広げ、より低い合計利上げ総計（31.3%）を生み出しますが、より大きな累積変動に非ゼロの確率を許容します。どちらも誤ってはいません — わずかに異なる問いに答えているのです。
パラメータ：\(r_t = 4.35\%\)、\(X = 4.435\%\)、\(N = 30\)、\(n_a = 28\)（会合11月3日、日数は11月3日〜30日）。
比較：簡略化された数式\(\mu / 25 = 8.5 / 25 = 0.340 = 34.0\%\)は係数\(n_a / N = 28/30 < 1\)を省略しており、確率を2.4パーセンテージポイント過小評価します。
このホライズンにおけるツリーは、以下の分布（再正規化された上位アウトカム）を生成します。
| 累積変動 \(c_j\)（bp） | 確率 \(P(c_j)\) | 平均への寄与（bp） |
|---|---|---|
| −25 | 1.4% | −0.35 |
| 0 | 67.3% | 0.00 |
| +25 | 27.5% | +6.875 |
| +50 | 3.7% | +1.85 |
| +75 | 0.2% | +0.15 |
平均の確認：\(-0.35 + 0 + 6.875 + 1.85 + 0.15 = 8.525 \approx 8.5\text{bp}\) ✓
集計利上げ確率：\(27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3\%\)
したがって\(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4.1\%\)であり、これは表示された確率の丸めの範囲内で\(36.4\% - 31.3\% = 5.1\%\)と一致します。
当サイトは2つの手法を補完的な役割で使用しています。
RBAについて：ASXの見出し = 権威ある単一会合の数値。CMEツリー = 完全な分布と複数会合のビュー。集計利上げ確率について両者が数パーセンテージポイント食い違うことを想定してください — それは手法の違いが働いているのであって、誤りではありません。
CME拡張ツリーアルゴリズムの詳細については、CME拡張ツリー手法のページを参照してください。RBAの完全な確率ダッシュボードについては、 オーストラリア準備銀行のページに戻ってください。