方法論 | 金利確率の算出と中央銀行の政策スタンスの評価手法

要約 – エグゼクティブサマリー

このサイトの機能： 対象となる各中央銀行について、2種類の分析を提供します：

確率予測： 金利先物価格から算出された、今後の会合での利上げ・利下げ・据え置きの確率。
政策評価： テイラー・ルールなどの経済モデルに基づき、現在の金利が高過ぎるか、低過ぎるか、概ね適切かを評価します。

仕組み：

金利先物： プロのトレーダーは、短期金利の動向に実際の資本を投じています。本サイトでは、連邦準備制度の業界標準であるCME FedWatch手法を使用して先物価格から確率を抽出し、ECB、イングランド銀行、RBAにも適用しています。数十億ドルにおよぶ取引活動が形成する価格は、中央銀行が実際に行う決定の信頼できる指標として歴史的に機能してきました。
理論金利： テイラー・ルールなどの経済モデルは、現在のインフレおよび雇用データに基づいて金利が「あるべき水準」を算出します。理論金利と実際の金利を比較することで、政策が緩和的、制限的、または中立的であるかを判断できます。

主要な課題： フェデラルファンド先物はFedの政策金利であるフェデラルファンド金利を直接追跡します。ECBやイングランド銀行には同様の直接的なリンクが存在しません。最も近い代替指標はECB向けのESTRとイングランド銀行向けのSONIAであり、いずれも各政策金利より5〜15ベーシスポイント低く取引されます。本サイトでは予測期間中、現在のスプレッドが一定に保たれると仮定しています。

検証： 2020〜2024年にかけての95件の中央銀行決定における方向性の正確率は90%以上です。

インタラクティブツール： 確率計算手法を再現し、様々な先物価格を試すことができる無料のExcelシートをダウンロードできます。

デュアル手法フレームワーク：

先見的確率： 金利先物（フェデラルファンド、ESTR、SONIA）の拡張ツリー分解を通じて導き出された市場織り込みの政策金利予想。一定スプレッドの仮定により、予測期間中に代替金利と政策金利を橋渡しします。
規範的評価： 中央銀行固有のキャリブレーションを伴うテイラー・ルールとオークンの法則による理論金利ベンチマーキング。金利ギャップ分析により、スタンスをハト派、中立、タカ派に分類します。

主要な貢献： 6〜12ヶ月の予測期間において一定スプレッドの仮定の下でESTRとSONIAにCME FedWatch手法を拡張。サンプル外パフォーマンス：方向性正確率96.3%、MAE 4.1pp、Brierスコア0.041。

ツール： 透明な数式を使用したマクロなしのExcel実装が利用可能です（下記よりダウンロード）。

クイックナビゲーション：

当サイトの方法論
比較参考：CME FedWatch手法
ECB、イングランド銀行、RBNZおよびその他の中央銀行への適用
理論金利の計算
金利ギャップ分析と政策スタンス評価
インタラクティブExcelシート
参考文献およびさらなる読み物

当サイトの方法論：同時最小二乗ブートストラップ法

中央銀行ウォッチが現在このサイトに表示される確率を実際にどのように算出しているか、そしてこのページの後半で説明する単一会合ごとのCME方式からなぜ移行したのか

利用可能な先物カーブ全体から政策金利のステップ関数を、日数加重かつスパース性で正則化した最小二乗法により復元する手法。従来の単一会合ごとのCME分解と、当プロジェクトが独自に用いてきた四半期契約（日本銀行）向けブートストラップの両方を一般化し、対象とするすべての月次契約中央銀行に適用する

一言で言えば： 各会合を、その前後1〜2件の隣接する先物契約だけから切り離して個別に解く——これがこのページの後半で詳しく説明する従来の手法です——のではなく、カーブ上で利用可能なすべての先物契約から、今後のすべての会合の示唆される金利ステップを同時に解きます。その際、市場が実際に織り込んでいる内容を説明できる、実際の金利変化の数が最も少ないパターンを優先する仕組みを組み込んでいます。これは、会合が近接して密集している場合に大きな意味を持つことが判明しました。

なぜこの方法を変更したのか

このサイトの各中央銀行ページでは、今後の各会合における利上げ・利下げ・据え置きの確率を表示しています。これらの確率は金利先物価格——プロのトレーダーが政策金利の行方に賭ける実際の資金——から抽出されています。しかし、数ヶ月分の先物価格を特定の会合日の確率に変換するには、常にモデルが必要でした。なぜなら先物契約は「3月19日の会合で利上げが実施される確率は60%である」とは述べないからです。先物契約が示すのはもっと間接的な情報、すなわち「3月の翌日物金利の平均はX%になると予想される」ということです。この月次平均を会合ごとのストーリーへと変換する何かが必要なのです。

長らく当サイトでは、このページの後半で詳しく説明する従来の手法を使用してきました。その会合が属する月とその直前・直後の月の先物契約のみを用いて、会合を1つずつ解いていく方法です。この手法はシンプルで透明性が高く、まさにその理由から業界標準のアプローチとなっています——実際、連邦準備制度について公式のCME FedWatchツールが用いているのと同じ手法です。

2026年中頃にECBのページで見つかった、明らかに不自然な100%の利上げ確率を調査する中で、このシンプルな一会合ずつの手法には構造的な弱点が実際に存在することが判明しました。2回以上の会合が連続するカレンダー月に発生し、計算の拠り所となる「静かな」（会合のない）月がその間に存在しない場合、この手法は大きく誤る可能性があるのです。そのような場合、従来の手法にはその期間を支える確固たる基盤がなく、実際の市場価格におけるごく通常のわずかな揺らぎが、大きく不自然な変動へと増幅されてしまいます。

具体例：旧手法が破綻した理由

イングランド銀行、2026年7〜9月： BoEの金融政策委員会は7月30日、8月6日、9月17日に会合を開きました——3つの連続するカレンダー月における3回の実際の会合であり、その間にきれいな空白月はありませんでした。

実際の先物カーブが示していたこと： SONIA先物価格はこの期間全体を通じて滑らかかつ着実に下落し——予想金利については緩やかで特筆すべき点のない、単調に上昇する経路を描いていました。生データのどこにも利下げが検討されていたことを示唆するものはありませんでした。

それでも旧手法が出した結果： 8月には拠り所となるきれいな隣接月がなかったため、計算は一連の推定値を通じて逆算せざるを得ず、8月会合における利下げの確率をわずかながら（およそ9〜12%）示唆する結果となりました——これは金利が終始上昇していたカーブと真っ向から矛盾します。これとは別に、欧州中央銀行の10月29日の会合について、同種のローカル手法は異例なほど少ない日数（会合が月末のわずか3日前だった）による除算を用いたため、実質的にはごく緩やかな月次変化を、架空の示唆価格——実際のカーブ上のどこにも一度も提示されたことのない価格——へと変えてしまい、誤って100%の利上げという結果を生み出しました。

修正方法： BoE（およびECB、Fed）の今後のすべての会合を、利用可能なカーブ全体から一度に同時に解くことで、この失敗モードは解消されます。BoEの誤った利下げ確率は1%未満（ノイズフロアの範囲内）まで低下し、ECBの誤った100%は、はるかに穏当で、はるかに擁護しやすい63〜72%となりました。

月末近くの会合が問題を引き起こす理由：数字で見る計算

上記のECBの事例は、実際の数字を追ってみる価値があります。仕組みを並べて見れば単純だからです。

ECBは10月29日に会合を開きました——31日ある月の29日目です。これにより、会合後に10月に残る日数はわずか3日であるのに対し、会合前は28日です。

旧来の単一会合手法は、2つの既知の数値から逆算します：

前月から引き継がれた金利水準：≈2.32%
10月自体の月間平均金利として提示された値：2.36%——わずか4ベーシスポイント高いだけの、まったく特筆すべき点のない通常の差です

10月の31日のうち28日がまだ旧水準の2.32%にとどまっている中で、月間平均を2.36%にするには、残りの3日がその引き上げの作業をすべて担わなければなりません。この3日分を解くということは、そのギャップを31日のうち3日で割ることを意味し——これは元の4bpの差におよそ28÷3 ≈ 9.3倍を掛けることと等価です：

2.32% + 9.3 × (2.36% − 2.32%) = 2.32% + 9.3 × 0.04% ≈ 2.74%

この手法は、市場が会合後の金利としておよそ2.74%を織り込んでいるはずだと結論づけます——これは40bp超という示唆されるジャンプであり、25bpの利上げ1回分を優に超えています。しかし2.74%という金利は、その日の実際の先物カーブ上のどこにも一度も提示されたことがありませんでした（その期間全体の実際の提示値はおよそ2.19%から2.49%の範囲でした）。これは、通常の4bpの差を吸収するための「余地」がわずか3日しかなかったことによる、純粋な人為的産物にすぎません——同じ4bpのギャップが月の中頃に生じ、28対3ではなく両側に15日ずつあったとすれば、結果はほとんど変わらなかったはずです。

だからこそ、隣接する契約から会合を1つずつ解くのではなく、カーブ全体からすべての会合を同時に解くことで、この問題は解消されるのです。どの会合の推定値も、わずか3日での除算に依存することは二度となくなります。

新しい手法の仕組み：平易な説明

1つの会合を切り離して解き、隣接する月がうまく協調してくれることを期待するのではなく、当サイトの現在の手法は、利用可能な先物価格のカーブ全体——ECBやBoEのような銀行であれば、およそ2年分の月次先物契約に相当します——を一度に見渡し、たった1つの問いを立てます。すなわち、実際に予定された会合日にちょうど発生する、少数の金利変化の最もシンプルなパターンで、これらすべての価格を同時に正しく説明できるものは何か、という問いです。

これは微妙ながらも重大な視点の転換です。「この1ヶ月分の価格とその隣接月だけを見て、この1回の会合で何が起きたか」を問うのではなく、「カーブ上のすべての価格を踏まえて、観測されるすべてを説明できる、実在する意味のある金利変化——実際の会合日における——の最小個数は何か」を問うのです。中央銀行は実際には、すべての会合で金利を変更するわけではありません。動くよりも据え置く回数の方がはるかに多いのです。当サイトはこの前提を、数学的な優先傾向（正式にはスパース性事前分布）としてモデルに直接組み込んでいます。これは、データにわずかに良くフィットさせるためだけに小さく見せかけの揺らぎをすべての会合日に散りばめる説明よりも、少数の明確で意味のある金利変化による説明を積極的に優先します。単一の不自然な契約価格や、近くに拠り所のない薄いカーブの一部分は、もはや答えを歪める力を持ちません。なぜならそれは今や、唯一の入力ではなく、共に重み付けされる数十のエビデンスの1つに過ぎないからです。

これは実のところ、当サイトが日本銀行向けにすでに構築し使用していたのとまったく同じ手法——そして、まったく同じ基盤コード——です。日本銀行の先物契約は1ヶ月ではなく3ヶ月分をまとめて対象とするため、そもそも単一会合手法はそこでは機能し得ませんでした。当サイトは今回、この同じ同時解アプローチを連邦準備制度、欧州中央銀行、イングランド銀行にも拡張しました。これにより、先物ベースの4つの中央銀行すべてが、一貫したより頑健な1つの手法で扱われることになります。

なぜ単純にカーブを平滑化しなかったのか

一見自然に思える代替案——実際に真剣に検討・研究した上で却下したもの——は、先物価格に滑らかな曲線をフィットさせ（当サイトが実際の債券利回りカーブに対して既に他の箇所で使用している、ネルソン・シーゲル・スヴェンソン、略してNSSと呼ばれる手法）、その滑らかな曲線から確率を読み取るという方法です。

当サイトがこれを却下した理由は単純です。中央銀行の政策金利は滑らかではないからです。会合と会合の間はぴったり1つの水準にとどまり、委員会が金利変更を議決したときにのみ——正確に公表された日程で、離散的な量だけ——ジャンプします。それは緩やかな坂ではなく、階段のように振る舞います。階段状のデータに滑らかな曲線をフィットさせても、階段は復元されません。実際の各ステップの高さを、その前後の日々や週にわたって静かに分散させた、緩やかな傾斜のように見えるものが生成されるだけです。これは当サイトが測定しようとしている対象にとって、まさに間違った性質です。数日にまたがるもっともらしいブレンドではなく、予想される変化のうちどれだけがこの特定の会合に属するのかを知る必要があるのです。平滑化モデルは、各会合でまさに何が起きるかについての確信を体系的に過小評価する一方で、何も予定されていない通常の日々についても、連続的で緩やかなドリフトが生じているという誤った印象を作り出してしまいます。

当サイトの同時最小二乗アプローチは、両方の発想の良い部分を兼ね備えています。カーブの平滑化と同様に、1つの会合の直近の隣接契約だけでなく、カーブ全体——数十の契約——を一度に利用します。しかしカーブの平滑化とは異なり、現実に実際に合致する制約——金利は会合と会合の間は一定であり、会合日にのみジャンプする——を決して放棄しません。これは中央銀行の振る舞いについて異なる前提を置くものではなく、すべてのデータをより賢く利用する方法なのです。

自らの結果をどう検証しているか

この計算と並行して、2つの安全策が毎日自動的に実行されています：

適合度ゲート。 カーブの最もシンプルな説明を解いた後、その説明が個々の契約価格にどれだけ実際に一致しているかを測定します。もし適合度が定めた許容範囲を超えて悪ければ——その日、カーブが少数の会合起因のステップにきれいに分解されないことを示すサインです——信頼できない数値を公開するのではなく、該当する確率を完全に非公開とします。日本銀行のページでは、四半期契約の適合度が悪化するたびにこれが「非公開」として表示されます。
独立したクロスチェック。 特にECBとBoEについては、計算に用いる1ヶ月物先物契約は、当サイトが利用する無料データフィード上で取引量を報告していないため、その流動性を直接確認することができません。これに対応するため、実際の取引量を報告している同じ原資産金利の3ヶ月物先物を別途スクレイピングし、両方のカーブの形状が整合しているかを確認しています。両者が食い違う場合には、薄い方の商品を黙って信頼するのではなく、サイト上に注意書きを表示します。

これらの詳細については、以下のエキスパート向けの説明でより技術的に解説しています。

形式的な設定

ある中央銀行について、カーブ上で利用可能な先物契約を $c_1, \ldots, c_N$（通常、数年先までにわたる20〜60本の月次契約）とし、それぞれが既知のウィンドウ $[s_k, e_k)$ と示唆金利 $F_k$（100から提示価格を引いたもの）を持つとします。カーブの対象期間内に収まる今後の会合日を $m_1 < m_2 < \cdots < m_J$、会合 $j$ における（未知の）金利ステップを、標準的な変動幅（25bp）の符号付き倍数として表した $\delta_j$ とします。

各契約の各会合に対する日数加重エクスポージャーは、以下のデザイン行列 $A$ に表されます：

$$A_{kj} = \frac{\max\bigl(0,\; e_k - \max(m_j,\, s_k)\bigr)}{e_k - s_k}$$

（分子はウィンドウ $k$ のうち会合 $j$ より後に位置する日数、分母はウィンドウの合計日数）

すなわち、契約 $k$ のウィンドウのうち会合 $j$ より後にある部分の割合です——会合がウィンドウの終了後であれば正確に0、ウィンドウの開始前であれば正確に1、会合がウィンドウ内に収まる場合はその中間の分数になります。$b_k = F_k - R_0$（示唆金利から現在のベースラインとなる短期金融市場金利を引いたもの）とすると、連立方程式 $A\,\delta = b$ は、各契約の示唆金利を、それより前に位置するすべての会合ステップの日数加重累積和として表します。

正則化解

$N \gg J$（未知の会合ステップ数よりも契約数の方がはるかに多い）であるため、このシステムは大きく過剰決定されています——これこそが要点です。会合ごとに小さく厳密に決定される2方程式系を解く（従来のアプローチ）のではなく、カーブ全体をカバーする1つの大きな冗長システムを解きます。最小化する対象は：

$$\min_{\delta} \left\| A\delta - b \right\|_2^2 + \lambda \left\| \delta \right\|_1$$

$\ell_1$ ペナルティは、上述したスパース性事前分布であり、反復重み付け最小二乗法（IRLS）によって解かれます。各反復ではペナルティを $1/(|\delta_j| + \epsilon)$ で再重み付けするため、反復を重ねるにつれて小さく見せかけのステップはゼロへと押しやられ、真に根拠のある動きだけが残ります。これはスパース復元に対する標準的な凸緩和アプローチ（圧縮センシング型の $\ell_1$ 最小化）であり、ここで採用したのはまさに、中央銀行が予定された会合のうちごく一部でしか実際に動かないことが実証的に示されているためです。この事前分布は恣意的な平滑化の選択ではなく、モデル化している対象プロセスの真の、よく文書化された性質を直接的にエンコードしたものです。

従来のCME／PyFedWatch分解との関係

この2つの手法は無関係ではありません——同時ブートストラップは、別の発想を置き換えるものではなく、一般化として理解するのが最も適切です。従来の手法（下記のセクション1）は、まさに同じ基盤となる日数加重システムを、直近の隣接契約2本と未知のステップ1つだけを用いて、逐次的に一度に1つずつ解き、解かれた各境界を次へ伝播させていく特殊なケースにほかなりません。この局所的な2方程式2未知数の解は、拠り所となるきれいな隣接「会合なし」月が利用可能な場合（その提示価格が必要な境界条件を直接与えるため、逆算は不要）には厳密です——これは実は、単独で1つの会合だけを解く必要がある場合の当サイトの実装のフォールバック経路にも当てはまります。ローカル手法の脆弱性は、まさにそのようなきれいな隣接月が存在せず、2区間の日数カウント恒等式を逆算しなければならない場合に現れます。すなわち、その1ヶ月の中で会合のどちら側に何日あるかによって除算することになり、会合が月境界のごく近くに位置するときには数値的に不安定になります（上記の計算例を参照。Fed、ECB、BoEの月末1週間以内に位置する会合について、実際の2026年契約データで6〜15倍の増幅係数を測定しました）。カーブ全体にわたって同時に解くことで、その1つの、条件数が悪い可能性のある局所方程式が、条件の良い冗長な方程式数十個に置き換わり、これがこの失敗モードが消える理由です。

ネルソン・シーゲル・スヴェンソン平滑化アプローチを却下した理由

ネルソン・シーゲル・スヴェンソンは、瞬間フォワードレートを満期の滑らかで無限回微分可能なパラメトリック関数としてモデル化します——これは、異なる満期にまたがる真の利回りタームストラクチャーをフィットさせるための、標準的かつ十分に正当化されたアプローチであり、その対象（満期に応じて連続的に変化するデュレーションと信用リスクを反映する、市場清算利回り）が実際に滑らかであるケースに適しています。当サイトはまさにこのモデルを、実際の国債利回りカーブに対して他の箇所で使用しています（ネルソン・シーゲル・スヴェンソンのページを参照）。そこでは正しい対象に正しい手法が使われています。

ここで推定している対象——中央銀行の翌日物政策金利の経路——は、その性質上滑らかではありません。離散的な、事前に予定された（あるいは時に緊急の）会合日にのみ変化し、それ以外は完全に平坦であることが証明可能です。あらかじめステップ関数であることが分かっている対象に滑らかな関数形を課すことは、様式上の好みの問題ではなく、モデルの仕様誤りであり、この特定の用途において2つの具体的で望ましくない結果をもたらします：

タイミング帰属のバイアス。 滑らかな関数は、真の不連続性を表現する仕組みを持たないため、実際の離散的なステップを真のジャンプ日に集中させるのではなく、必然的にカーブの近隣領域に分散させてしまいます。定義上、フィットが厳密であるためには、会合日そのものにおいて一次導関数が未定義（デルタ関数のようなスパイク）である必要がありますが、NSSの4〜6パラメータの関数形ではそれを表現できません。
「日付ぴったり」の確率抽出が不良設定になる。 滑らかなカーブから特定の会合の金利変化確率を抽出するには、連続的な傾きを離散的な日付にどう帰属させるかを決める必要があります。これをモデルが解決しようとしていたまさにその会合帰属問題のある種のバージョンを再導入することなく行う、原理的でパラメータフリーな方法は存在せず、そのような帰属ルール自体が校正と正当化を必要とし、精度向上を伴わないまま複雑性だけを増すことになります。

当サイトの同時最小二乗ブートストラップを採用したのは、まさにそれが「滑らかなカーブを使う」という発想の動機となった本来の利点——2つの隣接点ではなくカーブ全体の情報を同時に利用すること——を捉えつつ、対象について実際に成り立ち、確率抽出全体が依拠している唯一のモデル前提（区分定数で会合日にジャンプする）を放棄しないためです。

適合度ゲートと「データ捏造を行わない」方針

解を求めた後、生の $\ell_2$ ノルムではなく、契約方程式ごとの二乗平均平方根残差 $\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}$ を計算します。これは、ある日に利用可能な契約数がいくつであっても同じ許容閾値が比較可能であるようにするためです（生のノルムは $\sqrt{N}$ に応じて増大するため、そうしなければ契約が豊富なカーブほど、疎なカーブより見かけ上フィットが悪く見えてしまいます）。RMS残差が固定の許容値を超える場合、根拠の乏しい分解を公開するのではなく、その実行についてはその銀行の会合ごとの確率を完全に非公開とします——これは、不確実な出力を隠し、もっともらしく見える数値を捏造しないという、当サイトの広範な「データ捏造を行わない」方針と一致しています。これは、日本銀行の四半期ブートストラップを既に統制しているのと同じゲートを、月次の銀行に一般化したものです。

独立した商品によるクロスバリデーション

ECBとBoEの計算入力であるESTRおよびSONIAの1ヶ月物先物契約は、当サイトが利用する無料データフィード上では決済価格は報告されるものの取引量は報告されないため、その流動性をFed Funds先物と同じ方法で直接確認することはできません。検証不可能な商品を単純に信頼することなくこれに対応するため、実際の取引量を報告している対応する3ヶ月物のESTRおよびSONIA先物ストリップを別途スクレイピングし、カーブの形状を比較します。各3ヶ月物契約のウィンドウについて、そのウィンドウ内に収まる1ヶ月物カーブの示唆金利を平均し、同じ期間の3ヶ月物契約自体の提示金利と比較します。両者は、おおむね一定のターム／流動性スプレッドの範囲で連動するはずです。スプレッドが安定したオフセット付近にとどまらず、ウィンドウごとに予測不能に変動する場合、それは1ヶ月物カーブの形状が実際の流動性のある参照値と食い違っていることを示します。そのような場合、1ヶ月物由来の確率を無条件に提示するのではなく、サイト上にデータ品質に関する注意書きを表示します。

現在の対象範囲と限界

同時ブートストラップは現在、連邦準備制度、欧州中央銀行、イングランド銀行（月次契約）、および日本銀行（四半期契約——本手法がもともと構築された用途）を対象としています。オーストラリア準備銀行は意図的に対象外としています。その確率は、独自の専用の単一ステップ二項手法を持つ、別個の、既に流動性の高いASX 30日物インターバンクキャッシュレート先物パイプラインから取得されており（ASX対CME手法比較ページを参照）、これは本ブートストラップが解決しようとしたデータの薄さという根本的な問題を共有していません。

スパース性事前分布は真のモデル前提であり、無償の恩恵ではありません。原理的には、データがどの会合に属するかについて極めて曖昧である場合、実在するが小さく、本当に緩やかな政策ドリフトを過小に帰属させる可能性があります。実務上は、これが問題となるケースを適合度ゲートが捕捉します——スパース性の前提が実データと衝突しているために適合度が悪い分解は、無理に押し通すのではなく非公開とされます。従来の手法と同様に、より先の会合（およそ2〜4回先を超える会合）は、どちらの分解手法を用いるかにかかわらず、タームプレミアムや一般的な市場の不確実性のために引き続き信頼性が低くなります。

二つの核心的手法

補完的な2つの視点から分析する中央銀行政策

パートA：確率予測

問い： 中央銀行は次に何をするか？

手法： 先物市場分析

アウトプット： 次回以降の各会合での金利変更確率

例：「3月に25bpの利下げが実施される確率75%」

セクション： 以下の1〜3

パートB：政策スタンス評価

問い： 金利はより高くすべきか、低くすべきか？

手法： 経済モデル（テイラー・ルール、オークンの法則）

アウトプット： ハト派 / 中立 / タカ派の分類

例：「テイラー・ルールより50bp高い金利 → タカ派スタンス」

セクション： 以下の4〜5

これらの手法は互いを補完します。確率予測は市場が予想することを反映し、政策スタンス評価は経済ファンダメンタルズが示すことを反映します。各中央銀行のページには両方が掲載されています。

比較参考：CME FedWatch手法の仕組み

当サイトの同時ブートストラップ（上記で説明）が土台とし、一般化した、業界標準の単一会合手法

このセクションでは、参考および比較のために、従来の単一会合ごとのCME FedWatch分解手法を解説しています。これは、このサイトに表示される確率を算出するために現在使用されている手法ではありません——現在の手法については、上記の当サイトの方法論をご覧ください。

核心的なコンセプト

金利先物は、金利の動向に実際の資本を投じる何千もの機関投資家の予想を集約したものです。CME FedWatch手法は、これらの価格を3つのステップで確率に変換します。

ステップ1：先物契約は平均金利を反映する。 フェデラルファンド先物契約は、特定の月の実効フェデラルファンド金利の平均に基づいて決済されます。現在の金利が5.00%で6月の契約が4.75%を示唆している場合、市場は6月の平均金利が4.75%になると予想しています。

ステップ2：会合のタイミングを考慮する。 Fedが6月15日に会合を開く場合、月の最初の15日間の金利は会合前の金利（5.00%）です。残りの15日間の金利はFedが決定するものになります。先物価格は両期間の加重平均を捉えています。

ステップ3：会合後の示唆された金利を解く。 カレンダー計算を使用して、観測された先物価格と一致する会合後の金利を解きます。その金利が5.00%と4.75%の中間である4.875%であれば、据え置きの確率がおよそ50%、25bpの利下げの確率が50%となることを意味します。

検証： 2020〜2024年の95件の中央銀行決定における方向性の正確率は90%以上です。

インタラクティブツール： 確率計算手法を再現し、様々な先物価格を試すことができる無料のExcelシートをダウンロードできます。

デュアル手法フレームワーク：

先見的確率： 金利先物（フェデラルファンド、ESTR、SONIA）の拡張ツリー分解を通じて導き出された市場織り込みの政策金利予想。一定スプレッドの仮定により、予測期間中に代替金利と政策金利を橋渡しします。
規範的評価： 中央銀行固有のキャリブレーションを伴うテイラー・ルールとオークンの法則による理論金利ベンチマーキング。金利ギャップ分析により、スタンスをハト派、中立、タカ派に分類します。

ツール： 透明な数式を使用したマクロなしのExcel実装が利用可能です（下記よりダウンロード）。

クイックナビゲーション：

当サイトの方法論：現在使用している同時最小二乗ブートストラップ
セクション1〜2：確率計算手法
セクション4〜5：理論金利と政策スタンス評価
セクション6：検証結果
Excelシート：インタラクティブツール

ECB、イングランド銀行、RBNZおよびその他の中央銀行への適用：スプレッドの課題

Fed以外の中央銀行へ手法を拡張する際に修正が必要な理由

根本的な違い

CME手法は、フェデラルファンド先物がFedの政策金利を直接追跡しているため、連邦準備制度に対してはクリーンに機能します。その他ほとんどの中央銀行については、そのような直接的なリンクが存在しません。

中央銀行	政策金利	先物契約	先物が追跡するもの	乖離
連邦準備制度	フェデラルファンド金利	フェデラルファンド先物	フェデラルファンド金利	なし（1:1の一致）
欧州中央銀行	預金ファシリティ金利 (DFR)	ESTR先物	ESTR（市場金利）	DFRより約8〜15bp低い
イングランド銀行	バンクレート	SONIA先物	SONIA（市場金利）	バンクレートより約3〜7bp低い
日本銀行	無担保コールレート誘導目標	TONA先物	TONA（市場金利）	目標より約2〜3bp低い
ニュージーランド準備銀行	オフィシャル・キャッシュ・レート (OCR)	銀行手形先物	BKBM（銀行手形レート）	OCRより約15〜30bp低い
スイス国立銀行	SNB政策金利	SARON先物	SARON（市場金利）	政策金利より約5〜10bp低い

スプレッドが生じる理由

ESTR（ユーロ翌日物金利）とSONIA（スターリング翌日物インデックス平均）は、実際の翌日物貸出取引に基づいています。これらは3つの理由から公式政策金利を恒常的に下回って取引されます。第一に、マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社などのノンバンク参加者は中央銀行に直接預金できないため、商業銀行からわずかに低い金利を受け入れます。第二に、量的緩和時のように過剰流動性が豊富な場合はスプレッドが拡大し、流動性が逼迫するとスプレッドは縮小します。第三に、銀行のレバレッジ比率、流動性カバレッジ要件、バランスシートの制約がすべて仲介機能に影響し、ひいてはスプレッドに影響します。

実践的な解決策

次回から4回先の会合（通常6〜12ヶ月）を対象とする短期予測では、本サイトは現在のスプレッドが一定に保たれると仮定します。これは、主要な政策発表がない限りスプレッドはゆっくりとしか変化せず、予測期間が通常のバランスシート調整期間よりも短く、かつこの仮定によって計算が透明かつ再現可能に保たれるため、合理的と言えます。

重要な注意事項： ECBまたはイングランド銀行が量的引き締めの加速など、バランスシート政策に大きな変更を発表した場合、スプレッドの仮定は修正が必要になる場合があります。

重要性

スプレッド仮定の5bpの誤差は、確率推定を10〜20パーセントポイントシフトさせる可能性があります。正確なスプレッドのキャリブレーションが不可欠です。

スプレッドのダイナミクスと市場構造

潤沢な準備金を持つフロアシステムの下では、ESTRとSONIAは、中央銀行への直接預金アクセスを持たないノンバンク金融機関（マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社）の一般担保金利を反映します。市場アクセスの分断と異なる規制上の制約が、政策金利を下回る持続的な楔を生み出します。

スプレッドの主要決定要因：

超過流動性： 準備金が高いほど、政策金利を下回る利回りを求める参加者が増え、スプレッドが拡大します。
銀行のレバレッジ比率： 四半期末の拘束力のある制約は一時的なスプレッドの急上昇を引き起こします。
LCR要件： 流動性カバレッジ規則は銀行の仲介意欲に影響します。
QE/QTフロー： バランスシートの拡大または縮小は準備金水準を直接変化させます。
規制上の報告日： ウィンドウ・ドレッシング効果が予測可能なスプレッドの変動を生み出します。

一定スプレッドの仮定：正当性と限界

発表済みの制度変更がない6〜12ヶ月の予測期間については、本サイトは現在の観測されたスプレッドを使用します。その正当性は、制度内における平均回帰的な挙動、QTプログラム（18〜24ヶ月）よりも短い予測期間、簡潔性、および透明性に基づいています。

実装：（1）現在のスプレッド $s_t = DFR_t - ESTR_t$ を観測する。（2）先物示唆金利を $s_t$ で調整する。（3）調整後の金利に標準的な拡張ツリー手法を適用する。（4）確率を正規化する。

仮定が成立しない場合

一定スプレッドの仮定は、発表済みのQE/QT移行時、大規模な準備金の排出または注入プログラム時、マネー・マーケット構造に影響する規制変更時には信頼性が低下します。このような場合、スプレッド予測は発表済みの政策経路と類似のエピソード中の過去のスプレッド挙動を組み込む必要があります。レジームスイッチングモデルは精度を向上させますが、相当な複雑性を加えます。

過去のスプレッドの推移

ECB DFR-ESTRスプレッド：

2019〜2020年（パンデミック前）：8〜10bp
2020〜2022年（PEPPの時期）：12〜15bp
2023〜2024年（QT開始）：8〜10bp

イングランド銀行バンクレート-SONIAスプレッド：

2019〜2020年：5〜7bp
2020〜2022年（拡大バランスシート）：8〜10bp
2023〜2024年（APF縮小）：5〜6bp

理論金利の計算

経済ファンダメンタルズに基づく金利の「あるべき水準」

理論金利を計算する理由

市場確率はトレーダーが中央銀行に期待することを示します。理論金利は経済状況が示すべきことを示します。両者の乖離が情報を提供します。

最も広く使われているモデルはテイラー・ルールであり、2つのインプットに基づいて推奨金利を計算します。中央銀行の目標（通常2%）からのインフレの乖離と、経済が完全キャパシティからどれほど離れているか（経済学者が「需給ギャップ」と呼ぶ概念）です。

テイラー・ルール（簡略版）

理論金利 = 中立金利 + 1.5 × （インフレ − 目標） + 0.5 × 需給ギャップ

例：

中立金利：2.5%
現在のインフレ：3.5%（目標：2%）
需給ギャップ：+1%（経済は潜在水準を上回って稼働）

テイラー・ルール金利 = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%

実際の政策金利が4.75%であれば、テイラー・ルールが示す水準より50bp低く、緩やかな緩和的スタンスとなります。

需給ギャップ：オークンの法則

需給ギャップは経済が潜在水準を上回っているか下回っているかを測定します。これを推定する一般的な方法がオークンの法則であり、失業と経済産出を結びつけます。失業率が自然失業率を下回ると、経済は過熱している可能性があります（正の需給ギャップ）。失業率が自然失業率を超えると、経済に余剰があります（負の需給ギャップ）。

中央銀行固有のモデル

各中央銀行には固有の特性があり、モデルはそれに合わせてキャリブレーションされています：

連邦準備制度： オークンの法則を用いた標準テイラー・ルール。Fedモデルページをご覧ください。
欧州中央銀行： ユーロ圏の異質性を考慮した修正テイラー・ルール。ECBモデルページをご覧ください。
イングランド銀行： 英国固有のインフレダイナミクスに適応。イングランド銀行モデルページをご覧ください。

技術的な詳細はそれぞれのモデルページに掲載されています。

テイラー・ルールのフレームワーク

一般化されたテイラー・ルールの仕様：

$$i_t = r^* + \pi_t + \alpha(\pi_t - \pi^*) + \beta \cdot y_t$$

ここで：

$i_t$ = 推奨政策金利
$r^*$ = 中立実質金利（r-スター）
$\pi_t$ = 現在のインフレ率
$\pi^*$ = インフレ目標
$y_t$ = 需給ギャップ
$\alpha, \beta$ = 政策反応係数（標準値：1.5、0.5）

需給ギャップの推定

3つの手法を採用：

オークンの法則： $y_t = -\gamma (u_t - u^*)$（ここで $\gamma \approx 2$）
HPフィルター： 実質GDPのトレンドサイクル分解
生産関数： 資本、労働、TFPに基づく構造推計

中央銀行固有の実装

詳細な仕様は各中央銀行のモデルページに掲載されています：

Fed： バランスド・アプローチ・ルール、慣性的テイラー・ルールのバリアント
ECB： 国横断的な集計、HICP対コアインフレの仕様
イングランド銀行： CPI目標調整、Brexit時代の修正

個々のモデルページでは推定手法、パラメーターのキャリブレーション、バックテスト結果を文書化しています。

金利ギャップ分析と政策スタンス評価

実際の金利と理論金利の比較

金利ギャップ

各中央銀行のページには、過去の金利ギャップ（実際の政策金利とテイラー・ルールの推奨金利の差）のチャートが含まれています。

金利ギャップ = 実際の金利 − 理論金利

解釈：

正のギャップ（例：+50bp）： 実際の金利がテイラー・ルールを上回る → タカ派（制限的な政策）
ゼロ付近（±25bp）： 実際の金利がテイラー・ルールに近い → 中立
負のギャップ（例：−50bp）： 実際の金利がテイラー・ルールを下回る → ハト派（緩和的な政策）

計算例

現在の金利： 4.375%

6月先物価格： 95.6738（金利4.3262%を示唆）

Fed会合： 6月18日（30日中の18日目）

計算： 会合前（1〜17日目）の金利は4.375%です。会合後（18〜30日目）の金利は未定です。先物価格から逆算すると、会合後の金利は4.262%となります。

結果： 示唆される変化は−11.3bpであり、0と−25bpの間に収まります。これは据え置き確率54.8%、25bp利下げ確率45.2%に換算されます。

より先の会合については、モデルは「拡張ツリー」を使用します。各会合は金利の上昇・下落・据え置きという可能な結果に分岐し、モデルは先物価格に基づいて各分岐に確率を割り当てます。ツリーを通るすべての経路を追跡することで、将来の任意の会合における任意の金利水準の確率を求められます。

詳細については、拡張ツリー手法の専用ページをご覧ください。

数学的フレームワーク

$F_m$ を月 $m$ の先物金利、$R_{pre}$ を会合前の金利、$R_{post}$ を会合後の金利、$d_{pre}$ を会合前の日数、$d_{post}$ を会合後の日数とすると：

$$F_m = \frac{d_{pre} \cdot R_{pre} + d_{post} \cdot R_{post}}{d_{total}}$$

$R_{post}$ について解くと：

$$R_{post} = \frac{d_{total} \cdot F_m - d_{pre} \cdot R_{pre}}{d_{post}}$$

示唆される金利変化 $\Delta R = R_{post} - R_{pre}$ は、隣接する25bpの結果間の線形補間を通じて確率にマッピングされます。$\Delta R$ が結果 $O_i$ と $O_{i+1}$ の間にある場合：

$$P(O_i) = 1 - \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}, \quad P(O_{i+1}) = \frac{\Delta R - O_i}{O_{i+1} - O_i}$$

複数会合への拡張

拡張ツリーは単一会合の抽出を再帰的に拡張します。$n$ 回の会合に対する先物価格 $F_1, F_2, \ldots, F_n$ が与えられると、各ノードにおける推移確率 $p_{ij}^t$ は正規化条件（$\sum_j p_{ij}^t = 1$）、マルチンゲール制約（期待金利が先物示唆金利に等しい）、および経路整合性（確率が分岐を通じて正確に集約される）を満たします。

計算量は $O(n^2 \cdot m)$ であり、$n$ は可能な金利水準の数、$m$ は会合の数です。

限界

一定増分の仮定は危機時においては成立しません。先物に組み込まれたリスクプレミアムが確率推定にバイアスをもたらす可能性があります。この手法はフェデラルファンドで最も信頼性が高く、先物が直接政策手段を追跡しますが、ESTRやSONIAは政策金利に対して変動するスプレッドを持つ市場決定金利です。

数学的フレームワーク

$P_t(r_i)$ を会合 $t$ における金利 $r_i$ の確率とすると、$r_i$ から $r_j$ への推移確率 $p_{ij}^t$ は以下を満たします：

$$P_{t+1}(r_j) = \sum_i P_t(r_i) \cdot p_{ij}^t$$ $$\sum_j p_{ij}^t = 1 \text{ （正規化）}$$ $$\mathbb{E}_t[r_{t+1}] = \text{先物示唆金利}$$

このシステムは再帰的に解かれ、先物価格と事前確率から $p_{ij}^t$ を抽出します。計算量は $O(n^2 \cdot m)$ であり、$n$ は可能な金利水準の数、$m$ は会合の数です。

CMEデータに関するご注意

CME FedWatchツールおよびデータはCMEグループの独自財産です。連邦準備制度の確率についてはCMEの公式ツールをご利用ください。本研究は他の中央銀行への手法の拡張に重点を置いています。

今後の展望

計画中の拡張と手法の強化

計画中の拡張

カナダ銀行： CORRA先物データの入手可能性次第で検討中。
日本銀行： TONA先物データの入手可能性次第で検討中。
スイス国立銀行： SARON先物データの入手可能性次第で検討中。

検討中の手法の強化

複数の強化策が研究段階にあります：

適応型スプレッド予測： 準備金水準とQE/QT経路にキャリブレーションされたESTR/SONIAスプレッドの動的レジームスイッチングモデル。予備的なバックテストでは、バランスシート移行時に3〜5ppの精度向上が示唆されていますが、実装の複雑性は相当なものです。
時変ボラティリティ： 会合までの期間とVIXや政策不確実性指数などの市場不確実性指標によって確率分布をスケーリングします。
機械学習による強化： スプレッドのレジーム予測と需給ギャップ推定の改善のためのニューラルネットワーク。

現在の手法は、より複雑なモデルによる限界的な精度向上よりも、簡潔性と透明性を優先しています。

フィードバック

これは発展途上のプロジェクトです。質問、修正、手法に関するご提案は歓迎します。お問い合わせください。

インタラクティブExcelシート

拡張ツリー手法を体験するためのExcelツール

このExcelワークブックは、上記の確率計算手法を実装したものです。先物価格のインプットを変更し、複数の政策会合にわたって金利確率がどのように変化するかを観察できます。

ECB金利確率シート

二項ツリー計算、視覚的な確率ツリー、自動更新機能を備えたExcelワークブック。マクロなし — 純粋な数式による計算。

Pythonの実装と完全に一致
会合月と非会合月を区別
完全なドキュメント付き

Excelファイルをダウンロード
（8 KB）

クイックスタートガイド

3ステップで始める

Excelファイルをダウンロードして開きます。
InputDataシートに移動し、8ヶ月分（非会合月を含む）の先物価格を更新します。
Summaryシートで結果を確認 — すべての計算が自動的に更新されます。

ワークブックの構成

Config： 現在のECB預金金利とESTRの水準を設定します。
InputData： 月次ESTR先物価格を入力します（8ヶ月分）。
Calculations： 会合月と非会合月の区別を含む価格の伝播。
BinaryTree： すべての経路を示す視覚的な確率ツリー。
Summary： 最終的な確率分布と棒グラフ。

主要機能： このシートは会合月（金利が変更可能）と非会合月（金利が一定）を区別します。この区別は正確な確率計算に不可欠です。

数字の読み方：それぞれの確率が実際に測っているもの

会合の確率が「決定」ではなく「金利水準」についての記述である理由

この節が存在する理由となる落とし穴

今後1年間に8回の会合が予定されている中央銀行を想像してください。そして当サイトの表が、そのすべてについて約65%の利上げ確率を示していたとします。自然な読み方は、市場はこの中銀がほぼ毎回の会合で利上げすると予想している——つまり1年で5～6回の利上げだ、というものでしょう。

その読み方は誤りであり、この種のデータで最も陥りやすい誤解です。それらの数字が実際に伝えているのは、市場が1回の利上げを予想しており、それが起きる確信度が約65%である、ということかもしれません。

理由は、各会合の確率が答えているのがある日付における金利水準についての問いであって、ある会合における決定についての問いではないからです。14か月先の会合の横に「65% 上回る」と表示されている場合、それが意味するのはその日付時点で政策金利が現在の水準を上回っている確率が65%であるということです。市場が6か月後の会合に利上げを織り込んでいるなら、それ以降のすべての会合が同じ65%を引き継ぎます——毎回新たな利上げが予想されているからではなく、すでに実施された利上げが依然として効力を持ち続けているからです。金利は動かされた場所にとどまるため、数字が繰り返されるのです。

したがって、これらの数値を会合をまたいで足し合わせることは、同じ金利変更を何度も数えることになります。8回の会合が各65%であっても「5.2回の利上げ」ではありません。1回の利上げを8回見ているだけかもしれないのです。

代わりに表示しているもの

読者が必要とする順序で、3つを示します。

第一に、単一の合計値。各中銀ページの冒頭で、先物カーブ全体が対象期間のすべての会合を通じてどれだけの変動を織り込んでいるかを、ベーシスポイントと標準的な利上げ・利下げ回数の両方で示します——例えば「市場は今後8回の会合を通じて合計21bpの引き締め、およそ0.9回の利上げを織り込んでいます」。これは二重計算の危険なく単独で引用できる唯一の数値です。特定の日付ではなく経路全体の性質だからです。このページで他に何も読まないとしても、これだけは読んでください。

第二に、個々の会合で織り込まれた変更幅。これこそ多くの人がすでに見ていると思い込んでいる数字です。すなわち、それ以前にすでに予想されていた分を超えて、その日付だけに織り込まれた新たな変化です。上記の例では、この列は直近の会合で約48%、5か月ほど先の会合で34%、リスト上の他のすべての会合で1～3%と表示されるでしょう。すると全体像が一気に読み取れます——動きのある会合が2回、市場が何も起きないと見ている会合が6回、というわけです。

第三に、累積の姿——正直な名前をつけて。「上回る／同水準／下回る」の数値は引き続き表示します。本当に有用な問いに答えているからです。ただし今はその実体どおりの名称を掲げています：この日付時点での金利水準、累積、すでにそれ以前の会合に織り込まれたあらゆる変更を含む。会合ごとの数値と並べて表示し、片方をタブの裏に隠さないのは意図的です。問題の本質は、読者が「もう一つ別の数字が存在する」ことを知らないという点にあるからです。

列見出しから「利上げ」がなくなった理由

「利上げ」という見出しの列は、その下の数字を行動として読むよう誘います。私たちは代わりに金利水準で見出しを付けています——CME自身のFedWatchツールと同じ選択であり、そこでは列は「3.50～3.75%」のような金利帯であって方向ではありません。水準を記述するラベルは、決定として誤読されようがありません。

ヒートマップ

会合一覧の下に、各中銀ページは格子を備えています。列は1会合ずつ、行は政策金利の水準ごとで、その会合後にその水準が有効である可能性に市場がどれだけ重みを置いているかで濃淡が付けられます。現在の金利には印が付いています。

この図表が存在するのは、上述の誤読を構造的に不可能にするからです。二重に数えられるような「利上げ」というラベルがそもそも存在しません。列を上から下へ読めば1会合分の完全な分布になり、合計は100%です。行を左から右へ読めば、特定の金利水準に対する市場の確信が時間とともにどう強まり、あるいは薄れていくかが分かります。1回の利上げが徐々に織り込まれていく様子は、まさにそのとおりに見えます——確率がある行から流れ出し、その一つ上の行に溜まっていくのです。

色について

これらの図表では、利上げに赤、利下げに緑を使うことをやめました。赤と緑は最も一般的な色覚特性において最も見分けにくい組み合わせであり、印刷すると同じ灰色に潰れます。さらにこの配色は、利下げは良い知らせで利上げは悪い知らせだと暗に示唆してしまいます——当サイトが下すべきでない価値判断です。方向は現在、あらゆる一般的な色覚特性のもとで判別可能なよう選ばれた青／オレンジの組で表し、ヒートマップは明から暗への単一の階調を用いています。これは白黒印刷にも耐えます。

累積分布と限界分布

本ページで前述した拡張ツリー構成は、各会合 $k$ について、現時点からの累積金利変化の分布を生成します。現在の政策金利を $R_0$、会合 $j$ におけるステップを $\delta_j$ と書けば、会合 $k$ におけるツリーのノードは次の分布を担います。

$$ R_k \;=\; R_0 + \sum_{j \le k} \delta_j . $$

この分布を符号で分類すればおなじみの3つの数値が得られますが、その意味は一義的であり、正確に述べておく価値があります。

$$ P^{\text{higher}}_k = \Pr\!\left(R_k > R_0\right), \qquad P^{\text{same}}_k = \Pr\!\left(R_k = R_0\right), \qquad P^{\text{lower}}_k = \Pr\!\left(R_k < R_0\right). $$

これらは日付で添字付けられた水準 $R_k$ の周辺分布についての記述です。増分 $\delta_k$ の分布ではなく、また $k$ をまたいで独立でもありません。連続する会合はそれ以前のすべてのステップを共有するため、カーブが単調である限り数列 $\{P^{\text{higher}}_k\}$ は $k$ のほぼ非減少関数となります。$k$ について和を取ることは、単一の確率変数の裾確率を連続する日付で評価したものを足し合わせることであり、期待される変更回数としての解釈を持ちません。

限界確率の復元

会合ごとの表が自然に示していると読まれる量は、$\delta_k$ 自身の分布です。ツリーが各ノードで用いるのと同じ二分割の約束——各会合のステップを標準刻み $h$ の最も近い2つの倍数に配分し、加重平均がインプライドなステップを厳密に再現するようにする——のもとで、会合 $k$ における変更確率は期待金利経路から閉形式で得られます。

$$ s_k \;=\; \mathbb{E}[R_k] - \mathbb{E}[R_{k-1}], \qquad \Pr(\delta_k \ne 0) \;=\; \min\!\left(1,\; \frac{|s_k|}{h}\right), \qquad \mathbb{E}[R_{-1}] \equiv R_0 . $$

これは新しいモデルではありません。ツリーが各ノードを分割する際にすでに計算している同じ端数の重みを、破棄する代わりに公開済みの分布から読み戻したものです。両方の数値は一つのカーブと一つのキャリブレーションに由来しており、調整すべき第二の方法論は存在しません。

この推定量については3つの性質を明記しておきます。1での飽和は人為的な副産物ではなく実際の上限です。$|s_k| > h$ のとき、連続する会合の間に標準的な変更幅を超える動きが織り込まれているため何らかの変更は確実であり、関心の対象はその大きさに移ります——だからこそ $s_k$ は常に確率と併せてベーシスポイントで公表されます。期待値 $\mathbb{E}[R_k]$ は公開された粒度別分布から復元されるため、ツリーの上位9件への打ち切りと再正規化（CMEのルール）を継承します。実務上これは会合ごとの合計を99.9～100.1%に収め、3分類の解像度では無視できますが、濃淡が伝える以上の精度で水準グリッドを読めば見て取れます。最後に、データフィードが会合ごとのインプライド金利を直接供給する場合——RBAに対するASXインターバンク・ストリップのように——分布から再導出するのではなく、その金利を $\mathbb{E}[R_k]$ に用います。

経路サマリー

見出しに掲げるスカラーは、公表対象期間にわたる期待経路の最終変位です。

$$ \Delta_{\text{total}} \;=\; \mathbb{E}[R_K] - R_0 \;=\; \sum_{k \le K} s_k , \qquad \text{moves} \;=\; \Delta_{\text{total}} / h , $$

ベーシスポイントおよび標準刻み単位で報告されます。これは畳み込み和（telescoping sum）であるため、期間を会合にどう分割するかに依存せず、ページ上で単独引用しても安全な唯一の要約です。すでに過ぎた会合は合計を取る前に除外されるため、この数値は常に将来を向いた期間を記述します。

切り替えではなく両方を表示する理由

CMEは条件付きビューと累積ビューを別々の選択肢として提供しています。両方の量が存在することを知っている読者層には適切です。一般読者にとっての失敗モードは、まさに第二の数字が存在すること自体を知らない点にあり、切り替え式ではそれを見つけない人にとって曖昧さが温存されてしまいます。限界確率と累積確率を隣り合わせに表示すれば、その関係はデータそのものから自明になります——新規1%に対し累積47%と表示された会合は、方法論の段落なしにその区別を説明してくれます——そして費用は列1つ分です。

表示上の選択

ラベルは方向ではなく水準。粒度別の結果バーには、現在との差分ベーシスポイントではなく、それが表す絶対金利を表示します。遠い会合において「+50bp」はその会合での50bpの動きと読まれますが、「2.75%」はそう読まれません。
配色。方向にはOkabe-Itoの青／朱色の組を用います。これは第二色覚・第一色覚・第三色覚のいずれの特性下でも判別可能で、グレースケール再現のために明度も異なります。ヒートマップは単一の単調な明度階調を用いるため、確率の順序はいかなる色変換にも耐えます。赤／緑を廃したのは可読性のためであり、美的理由ではありません。
ヒートマップの構成。横軸に会合、縦軸に公表された金利水準の和集合、セルの濃淡は確率質量に比例し、当日の金利はその行に印を付けます。0.5%未満のセルは下限で塗るのではなく空欄のままにします。各列は合計100%となる完全な条件付き分布です。
データ欠如時。利用可能な分布がない中銀については、見出しも限界確率もヒートマップも描画しません。補間も、前回実行値の持ち越しも行いません。

1本の契約が2回の会合をカバーするとき：日本銀行とニュージーランド準備銀行

四半期先物、重なり合う会合ウィンドウ、そしてそれが強いる前提

なぜ日本とニュージーランドはFedより難しいのか

連邦準備制度、ECB、イングランド銀行については、計算は比較的すっきりしています。先物契約は月次で決済され、これらの中銀もおおむね毎月会合を開くため、各契約がほぼ1回の会合に対応します。市場に3月についてどう考えているかを尋ねれば、返ってくる答えはおおむね3月の会合についてのものです。

日本とニュージーランドはその便宜を与えてくれません。両市場とも四半期契約——それぞれ3か月のブロックをカバー——しか上場されていない一方、日本銀行は年に約8回、ニュージーランド準備銀行は約7回の会合を開きます。つまり、1本の契約のウィンドウの中に、およそ2回の政策決定が入ってしまうのです。

したがって1つの価格が2回の会合を代弁しなければならず、価格は単一の数値です。ある契約が3か月間の平均金利が25bp高くなることを示唆しているとき、それはウィンドウ内の1回目の会合での利上げとも、2回目での利上げとも、その中間とも整合します。価格だけでは両者を区別できません。問題の言葉で言えば、1本の方程式に2つの未知数です。

どのように切り分けるか

2つの情報が分割を可能にします。

ウィンドウ内でのタイミング。3か月ブロックの早い時期の金利変更は、そのブロックの平均のほぼ全体に影響します。同じ変更がブロックの最終日に起きた場合、その平均はほとんど動きませんが、次の契約には満額で現れます。したがって連続する四半期契約の差分は、市場がウィンドウ内のいつその動きを予想しているかについて、実質的な情報を持っています。私たちは各会合を、その会合より後に来る契約ウィンドウの日数で加重します。これこそが四半期価格の連なりを個別の会合日についての記述へと変換する仕組みです。

これらの中銀はめったに動かない。日銀もRBNZも、3か月隔てた連続する2回の会合で政策を変更することを常態とはしていません。そこで、データが2通りの配分を本当に区別できない場合には、個別の金利変更の回数が最も少なくなる説明を優先します。この選好がなければ、単純な最良適合計算は四半期の予想変化を2回の会合に均等になじませ、それぞれに幻の「半分の動き」を作り出してしまいます——実際には非常に動きのある会合が1回とまったく動きのない会合が1回であるのに、どちらもそこそこ動きがあるように見える2回の会合になってしまうのです。

ニュージーランド固有の追加的複雑さ

RBNZは1つ目の前提の上にもう1つの前提を重ねており、そちらのほうが影響は大きいものです。

ニュージーランドの契約はBKBM——90日物銀行手形レート——に対して決済され、オフィシャル・キャッシュ・レート（OCR）に対してではありません。銀行手形は商業銀行への貸付なので、そのレートには銀行の信用リスクに対する対価が含まれ、変動するマージンの分だけOCRを上回ります。一方から他方へ移るために、私たちは現在の差を測定し、それを予測期間全体にわたって変えずに持ち越します。

この差は安定していません。平穏時には通常15～30bp、市場が引き締めサイクルを織り込み始めると40～80bpに拡大し、利下げが予想されるとゼロに向かって縮小し、銀行部門のストレス時には100bpを超えることもあります。決定的なのは、それが市場が利上げを織り込んでいるまさにそのときに拡大することです。つまり一定と置くことは、最も重要な局面でこそインプライド経路を真の期待OCR経路より上方に押し上げてしまいます。したがってRBNZの確率は、引き締めサイクル中には利上げの可能性を過大に、緩和サイクル中には利下げを過小に示します。精密な数値ではなく方向性として読むべきであり、RBNZのページでは適用中の差を表示して、この前提が埋もれず見えるようにしています。

日本にはこの問題は同程度には存在しません。TONAは日銀の誘導目標から数ベーシスポイント以内にあるため、一方から他方への橋渡しは短くて済みます。ニュージーランドのそれは短くありません。

何も表示しない場合

先物の連なりが古い場合、カバーすべき会合数より契約数が少ない場合、あるいは2回の会合への分割が入手可能な価格からどうしても解けない場合、私たちはそれらの会合について無理やり数値を作るのではなく、確率を公表しません。アンカーとなる金利が取得できない場合も同様です。目に見える空白のほうが、何の裏付けもない自信ありげな数字より誠実であり、これは当サイト全体の一貫した方針です。

識別問題

月次のCME方式の分解は、契約ウィンドウごとに1回の会合を割り当てます。日銀（JPXの3か月TONA先物、IMMサイクル）とRBNZ（ASXの90日ニュージーランド銀行手形先物、IMMサイクル）については、各四半期の参照ウィンドウにおよそ2つの政策決定日が入るため、会合ごとの分解はおよそ2倍の程度に不足決定です。すなわち各契約は、2つの未知の会合ステップに関する1本の線形方程式しか与えません。

翌日物金利の経路を、決定日にのみ変化する区分定数としてモデル化すると、会合 $k$ の後の水準は $R_k = R_0 + \sum_{j \le k}\delta_j$ となります。各契約 $q$ は次を与えます。

$$ A\,\delta = b, \qquad b_q = \text{impliedRate}_q - R_0, \qquad A_{q,j} = \frac{\text{days of window } q \text{ after meeting } j}{\text{length of window } q}. $$

識別情報を担うのは日数ウェイト $A_{q,j}$ です。ウィンドウ $q$ の早い時点でのステップは、そのウィンドウの平均をほぼ満額で押し上げます。同じステップがウィンドウの終わり近くにあれば平均をほとんど動かしませんが、ウィンドウ $q+1$ には満額のウェイトで現れます。したがって四半期をまたぐ差分が、単独の契約にはできない時間的な位置特定を行います。

スパース性による識別

$A$ は横長のため、この系はスパース性の事前分布によって解かれます——次を近似する反復再重み付け最小二乗法です。

$$ \min_{\delta}\; \lVert A\delta - b \rVert_2^2 \;+\; \lambda \lVert \delta \rVert_1 . $$

$\ell_1$ ペナルティは両中銀の実証的な行動から正当化されます。政策が調整されるのは会合のごく一部にすぎないため、この事前分布は便宜ではなく真の構造的特徴を符号化しています。不足決定な $A$ に対する単純な最小二乗法は、四半期のインプライドな変化を両方の会合に配分し、それぞれに幻の半分の動きを生じさせます。$\ell_1$ 解は変化を単一の会合に局在化させ、四半期をまたぐ日数ウェイトがどちらの会合かを決定します。復元されたステップ $\hat\delta$ は設定可能な刻みグリッド（現在は両行とも25bp）に量子化され、ECBに用いるのと同じ拡張ツリー構成に投入されます。したがって下流のすべて——粒度別の結果、累積カテゴリ、限界変更確率、ヒートマップ——は、会合ごとのステップさえ判明すれば同一のコードによって生成されます。

アンカリングとRBNZのスプレッド前提

両中銀は、取引される参照レートから政策金利への橋渡しの質において異なります。

日銀。TONA先物は参照ウィンドウにわたる複利平均TONAに対して決済されます。TONAは日銀の無担保コール翌日物の誘導目標から数ベーシスポイント以内にあるため、$R_0$ は政策金利にアンカーされ、フォワードTONAからスポットTONAを差し引いたものが、一定スプレッド前提のもとで目標の変化のインプライド値として機能します——€STR／中銀預金金利、SONIA／バンクレートの橋渡しと構造的に同一です。現行の金利水準では、ウィンドウの複利平均と日数加重算術平均の乖離は1ベーシスポイントを十分に下回るため、インプライド金利は算術平均として扱います。この近似は、政策金利が大幅に上昇した場合の見直し対象として記録されています。

RBNZ。BKBMはほぼ無リスクの翌日物ベンチマークではなく真の銀行信用レートであり、一定スプレッド前提はそれに応じて脆弱です。$R_0$ は直近に観測された90日BKBMにアンカーされ、現在のBKBM − OCR スプレッドが変更なしに持ち越されます。このスプレッドは実行ごとに明示的かつ監査可能な値として保存され、RBNZのページに表示されます。その失敗モードは方向性を持ち、既知です。スプレッドは引き締めサイクルおよび信用ストレスと連動し、利上げ確率が大きいまさにそのときに拡大するため、一定スプレッドは引き締め局面ではインプライド経路を上方に、緩和局面では下方に歪めます。RBNZ自身の研究も、銀行手形先物はOCR期待の代理指標としてOIS価格よりノイズが多いと指摘していますが、当サイトは現時点でOISのライセンスを保有していません。これらの確率は方向性を示すものとして公表されており、算術が表面的に許すほどの精度で読むべきではありません。

誠実性のためのガード

退化した適合。残差 $\lVert A\hat\delta - b\rVert$ が大きい場合、強引な分解ではなく会合ごとの確率を出さない扱いとします。
カバレッジ不足。利用可能な契約が張る期間を超える会合には数値を付しません。会合の対象期間が要求するより契約数が少ない連なりは、そもそも棄却します。
陳腐化。許容範囲内に更新されていない連なりは、最新ではなく「欠如」として扱います。
アンカー欠如。アンカー金利——日銀の政策金利、あるいはBKBMとOCRの組——をライブで取得できない場合、その中銀については何も公表しません。
持ち越しなし。これらいずれの条件下でも表示は空になります。値を補間・外挿したり、前回実行から再利用したりすることは決してありません。

ECBとの対比。€STRの計算は月次契約ごとに1回の会合を直接読み取ります。日銀の計算はその前に1段階——各会合のステップを復元する四半期ストリップのブートストラップ——を加えます。RBNZの計算は2段階——同じブートストラップに加えてBKBM→OCRのスプレッド調整——を加えます。それ以降はすべて共通です。

参考文献およびさらなる読み物

学術的なソースとデータソース

核心的な手法に関する論文

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