金利確率の算出と中央銀行の政策スタンスの評価手法
市場織り込みの政策確率抽出と規範的金利ベンチマーキングのための技術的フレームワーク
このサイトの機能： 対象となる各中央銀行について、2種類の分析を提供します：
仕組み：
主要な課題： フェデラルファンド先物はFedの政策金利であるフェデラルファンド金利を直接追跡します。ECBやイングランド銀行には同様の直接的なリンクが存在しません。最も近い代替指標はECB向けのESTRとイングランド銀行向けのSONIAであり、いずれも各政策金利より5〜15ベーシスポイント低く取引されます。本サイトでは予測期間中、現在のスプレッドが一定に保たれると仮定しています。
検証： 2020〜2024年にかけての95件の中央銀行決定における方向性の正確率は90%以上です。
インタラクティブツール： 確率計算手法を再現し、様々な先物価格を試すことができる無料のExcelシートをダウンロードできます。
デュアル手法フレームワーク：
主要な貢献： 6〜12ヶ月の予測期間において一定スプレッドの仮定の下でESTRとSONIAにCME FedWatch手法を拡張。サンプル外パフォーマンス：方向性正確率96.3%、MAE 4.1pp、Brierスコア0.041。
ツール： 透明な数式を使用したマクロなしのExcel実装が利用可能です（下記よりダウンロード）。
補完的な2つの視点から分析する中央銀行政策
問い： 中央銀行は次に何をするか？
手法： 先物市場分析
アウトプット： 次回以降の各会合での金利変更確率
例： 「3月に25bpの利下げが実施される確率75%」
セクション： 以下の1〜3
問い： 金利はより高くすべきか、低くすべきか？
手法： 経済モデル（テイラー・ルール、オークンの法則）
アウトプット： ハト派 / 中立 / タカ派の分類
例： 「テイラー・ルールより50bp高い金利 → タカ派スタンス」
セクション： 以下の4〜5
これらの手法は互いを補完します。確率予測は市場が予想することを反映し、政策スタンス評価は経済ファンダメンタルズが示すことを反映します。各中央銀行のページには両方が掲載されています。
先物市場から政策予想を抽出するための業界標準
金利先物は、金利の動向に実際の資本を投じる何千もの機関投資家の予想を集約したものです。CME FedWatch手法は、これらの価格を3つのステップで確率に変換します。
ステップ1：先物契約は平均金利を反映する。 フェデラルファンド先物契約は、特定の月の実効フェデラルファンド金利の平均に基づいて決済されます。現在の金利が5.00%で6月の契約が4.75%を示唆している場合、市場は6月の平均金利が4.75%になると予想しています。
ステップ2：会合のタイミングを考慮する。 Fedが6月15日に会合を開く場合、月の最初の15日間の金利は会合前の金利（5.00%）です。残りの15日間の金利はFedが決定するものになります。先物価格は両期間の加重平均を捉えています。
ステップ3：会合後の示唆された金利を解く。 カレンダー計算を使用して、観測された先物価格と一致する会合後の金利を解きます。その金利が5.00%と4.75%の中間である4.875%であれば、据え置きの確率がおよそ50%、25bpの利下げの確率が50%となることを意味します。
検証： 2020〜2024年の95件の中央銀行決定における方向性の正確率は90%以上です。
インタラクティブツール： 確率計算手法を再現し、様々な先物価格を試すことができる無料のExcelシートをダウンロードできます。
デュアル手法フレームワーク：
主要な貢献： 6〜12ヶ月の予測期間において一定スプレッドの仮定の下でESTRとSONIAにCME FedWatch手法を拡張。サンプル外パフォーマンス：方向性正確率96.3%、MAE 4.1pp、Brierスコア0.041。
ツール： 透明な数式を使用したマクロなしのExcel実装が利用可能です（下記よりダウンロード）。
補完的な2つの視点から分析する中央銀行政策
問い： 中央銀行は次に何をするか？
手法： 先物市場分析
アウトプット： 次回以降の各会合での金利変更確率
例： 「3月に25bpの利下げが実施される確率75%」
セクション： 以下の1〜3
問い： 金利はより高くすべきか、低くすべきか？
手法： 経済モデル（テイラー・ルール、オークンの法則）
アウトプット： ハト派 / 中立 / タカ派の分類
例： 「テイラー・ルールより50bp高い金利 → タカ派スタンス」
セクション： 以下の4〜5
これらの手法は互いを補完します。確率予測は市場が予想することを反映し、政策スタンス評価は経済ファンダメンタルズが示すことを反映します。各中央銀行のページには両方が掲載されています。
先物市場から政策予想を抽出するための業界標準
金利先物は、金利の動向に実際の資本を投じる何千もの機関投資家の予想を集約したものです。CME FedWatch手法は、これらの価格を3つのステップで確率に変換します。
ステップ1：先物契約は平均金利を反映する。 フェデラルファンド先物契約は、特定の月の実効フェデラルファンド金利の平均に基づいて決済されます。現在の金利が5.00%で6月の契約が4.75%を示唆している場合、市場は6月の平均金利が4.75%になると予想しています。
ステップ2：会合のタイミングを考慮する。 Fedが6月15日に会合を開く場合、月の最初の15日間の金利は会合前の金利（5.00%）です。残りの15日間の金利はFedが決定するものになります。先物価格は両期間の加重平均を捉えています。
ステップ3：会合後の示唆された金利を解く。 カレンダー計算を使用して、観測された先物価格と一致する会合後の金利を解きます。その金利が5.00%と4.75%の中間である4.875%であれば、据え置きの確率がおよそ50%、25bpの利下げの確率が50%となることを意味します。
現在の金利： 4.375%
6月先物価格： 95.6738（金利4.3262%を示唆）
Fed会合： 6月18日（30日中の18日目）
計算： 会合前（1〜17日目）の金利は4.375%です。会合後（18〜30日目）の金利は未定です。先物価格から逆算すると、会合後の金利は4.262%となります。
結果： 示唆される変化は−11.3bpであり、0と−25bpの間に収まります。これは据え置き確率54.8%、25bp利下げ確率45.2%に換算されます。
より先の会合については、モデルは「拡張ツリー」を使用します。各会合は金利の上昇・下落・据え置きという可能な結果に分岐し、モデルは先物価格に基づいて各分岐に確率を割り当てます。ツリーを通るすべての経路を追跡することで、将来の任意の会合における任意の金利水準の確率を求められます。
詳細については、拡張ツリー手法の専用ページをご覧ください。
\(F_m\) を月 \(m\) の先物金利、\(R_{pre}\) を会合前の金利、\(R_{post}\) を会合後の金利、\(d_{pre}\) を会合前の日数、\(d_{post}\) を会合後の日数とすると：
\(R_{post}\) について解くと：
示唆される金利変化 \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) は、隣接する25bpの結果間の線形補間を通じて確率にマッピングされます。\(\Delta R\) が結果 \(O_i\) と \(O_{i+1}\) の間にある場合：
拡張ツリーは単一会合の抽出を再帰的に拡張します。\(n\) 回の会合に対する先物価格 \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) が与えられると、各ノードにおける推移確率 \(p_{ij}^t\) は正規化条件（\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)）、マルチンゲール制約（期待金利が先物示唆金利に等しい）、および経路整合性（確率が分岐を通じて正確に集約される）を満たします。
計算量は \(O(n^2 \cdot m)\) であり、\(n\) は可能な金利水準の数、\(m\) は会合の数です。
一定増分の仮定は危機時においては成立しません。先物に組み込まれたリスクプレミアムが確率推定にバイアスをもたらす可能性があります。この手法はフェデラルファンドで最も信頼性が高く、先物が直接政策手段を追跡しますが、ESTRやSONIAは政策金利に対して変動するスプレッドを持つ市場決定金利です。
\(P_t(r_i)\) を会合 \(t\) における金利 \(r_i\) の確率とすると、\(r_i\) から \(r_j\) への推移確率 \(p_{ij}^t\) は以下を満たします：
このシステムは再帰的に解かれ、先物価格と事前確率から \(p_{ij}^t\) を抽出します。計算量は \(O(n^2 \cdot m)\) であり、\(n\) は可能な金利水準の数、\(m\) は会合の数です。
CME FedWatchツールおよびデータはCMEグループの独自財産です。連邦準備制度の確率についてはCMEの公式ツールをご利用ください。本研究は他の中央銀行への手法の拡張に重点を置いています。
欧州中央銀行への手法の拡張に修正が必要な理由
CME手法は、フェデラルファンド先物がFedの政策金利を直接追跡しているため、連邦準備制度に対してはクリーンに機能します。ECBとイングランド銀行については、そのような直接的なリンクが存在しません。
| 中央銀行 | 政策金利 | 先物契約 | 先物が追跡するもの | 乖離 |
|---|---|---|---|---|
| 連邦準備制度 | フェデラルファンド金利 | フェデラルファンド先物 | フェデラルファンド金利 | なし（1:1の一致） |
| 欧州中央銀行 | 預金ファシリティ金利 (DFR) | ESTR先物 | ESTR（市場金利） | DFRより約8〜15bp低い |
| イングランド銀行 | バンクレート | SONIA先物 | SONIA（市場金利） | バンクレートより約3〜7bp低い |
ESTR（ユーロ翌日物金利）とSONIA（スターリング翌日物インデックス平均）は、実際の翌日物貸出取引に基づいています。これらは3つの理由から公式政策金利を恒常的に下回って取引されます。第一に、マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社などのノンバンク参加者は中央銀行に直接預金できないため、商業銀行からわずかに低い金利を受け入れます。第二に、量的緩和時のように過剰流動性が豊富な場合はスプレッドが拡大し、流動性が逼迫するとスプレッドは縮小します。第三に、銀行のレバレッジ比率、流動性カバレッジ要件、バランスシートの制約がすべて仲介機能に影響し、ひいてはスプレッドに影響します。
次回から4回先の会合（通常6〜12ヶ月）を対象とする短期予測では、本サイトは現在のスプレッドが一定に保たれると仮定します。これは、主要な政策発表がない限りスプレッドはゆっくりとしか変化せず、予測期間が通常のバランスシート調整期間よりも短く、かつこの仮定によって計算が透明かつ再現可能に保たれるため、合理的と言えます。
重要な注意事項： ECBまたはイングランド銀行が量的引き締めの加速など、バランスシート政策に大きな変更を発表した場合、スプレッドの仮定は修正が必要になる場合があります。
スプレッド仮定の5bpの誤差は、確率推定を10〜20パーセントポイントシフトさせる可能性があります。正確なスプレッドのキャリブレーションが不可欠です。
潤沢な準備金を持つフロアシステムの下では、ESTRとSONIAは、中央銀行への直接預金アクセスを持たないノンバンク金融機関（マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社）の一般担保金利を反映します。市場アクセスの分断と異なる規制上の制約が、政策金利を下回る持続的な楔を生み出します。
スプレッドの主要決定要因：
発表済みの制度変更がない6〜12ヶ月の予測期間については、本サイトは現在の観測されたスプレッドを使用します。その正当性は、制度内における平均回帰的な挙動、QTプログラム（18〜24ヶ月）よりも短い予測期間、簡潔性、および透明性に基づいています。
実装：（1）現在のスプレッド \(s_t = DFR_t - ESTR_t\) を観測する。（2）先物示唆金利を \(s_t\) で調整する。（3）調整後の金利に標準的な拡張ツリー手法を適用する。（4）確率を正規化する。
一定スプレッドの仮定は、発表済みのQE/QT移行時、大規模な準備金の排出または注入プログラム時、マネー・マーケット構造に影響する規制変更時には信頼性が低下します。このような場合、スプレッド予測は発表済みの政策経路と類似のエピソード中の過去のスプレッド挙動を組み込む必要があります。レジームスイッチングモデルは精度を向上させますが、相当な複雑性を加えます。
ECB DFR-ESTRスプレッド：
イングランド銀行 バンクレート-SONIAスプレッド：
経済ファンダメンタルズに基づく金利の「あるべき水準」
市場確率はトレーダーが中央銀行に期待することを示します。理論金利は経済状況が示すべきことを示します。両者の乖離が情報を提供します。
最も広く使われているモデルはテイラー・ルールであり、2つのインプットに基づいて推奨金利を計算します。中央銀行の目標（通常2%）からのインフレの乖離と、経済が完全キャパシティからどれほど離れているか（経済学者が「需給ギャップ」と呼ぶ概念）です。
理論金利 = 中立金利 + 1.5 × （インフレ − 目標） + 0.5 × 需給ギャップ
例：
テイラー・ルール金利 = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%
実際の政策金利が4.75%であれば、テイラー・ルールが示す水準より50bp低く、緩やかな緩和的スタンスとなります。
需給ギャップは経済が潜在水準を上回っているか下回っているかを測定します。これを推定する一般的な方法がオークンの法則であり、失業と経済産出を結びつけます。失業率が自然失業率を下回ると、経済は過熱している可能性があります（正の需給ギャップ）。失業率が自然失業率を超えると、経済に余剰があります（負の需給ギャップ）。
各中央銀行には固有の特性があり、モデルはそれに合わせてキャリブレーションされています：
技術的な詳細はそれぞれのモデルページに掲載されています。
一般化されたテイラー・ルールの仕様：
ここで：
3つの手法を採用：
詳細な仕様は各中央銀行のモデルページに掲載されています：
個々のモデルページでは推定手法、パラメーターのキャリブレーション、バックテスト結果を文書化しています。
実際の金利と理論金利の比較
各中央銀行のページには、過去の金利ギャップ（実際の政策金利とテイラー・ルールの推奨金利の差）のチャートが含まれています。
金利ギャップ = 実際の金利 − 理論金利
解釈：
現在の金利： 4.375%
6月先物価格： 95.6738（金利4.3262%を示唆）
Fed会合： 6月18日（30日中の18日目）
計算： 会合前（1〜17日目）の金利は4.375%です。会合後（18〜30日目）の金利は未定です。先物価格から逆算すると、会合後の金利は4.262%となります。
結果： 示唆される変化は−11.3bpであり、0と−25bpの間に収まります。これは据え置き確率54.8%、25bp利下げ確率45.2%に換算されます。
より先の会合については、モデルは「拡張ツリー」を使用します。各会合は金利の上昇・下落・据え置きという可能な結果に分岐し、モデルは先物価格に基づいて各分岐に確率を割り当てます。ツリーを通るすべての経路を追跡することで、将来の任意の会合における任意の金利水準の確率を求められます。
詳細については、拡張ツリー手法の専用ページをご覧ください。
\(F_m\) を月 \(m\) の先物金利、\(R_{pre}\) を会合前の金利、\(R_{post}\) を会合後の金利、\(d_{pre}\) を会合前の日数、\(d_{post}\) を会合後の日数とすると：
\(R_{post}\) について解くと：
示唆される金利変化 \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) は、隣接する25bpの結果間の線形補間を通じて確率にマッピングされます。\(\Delta R\) が結果 \(O_i\) と \(O_{i+1}\) の間にある場合：
拡張ツリーは単一会合の抽出を再帰的に拡張します。\(n\) 回の会合に対する先物価格 \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) が与えられると、各ノードにおける推移確率 \(p_{ij}^t\) は正規化条件（\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)）、マルチンゲール制約（期待金利が先物示唆金利に等しい）、および経路整合性（確率が分岐を通じて正確に集約される）を満たします。
計算量は \(O(n^2 \cdot m)\) であり、\(n\) は可能な金利水準の数、\(m\) は会合の数です。
一定増分の仮定は危機時においては成立しません。先物に組み込まれたリスクプレミアムが確率推定にバイアスをもたらす可能性があります。この手法はフェデラルファンドで最も信頼性が高く、先物が直接政策手段を追跡しますが、ESTRやSONIAは政策金利に対して変動するスプレッドを持つ市場決定金利です。
\(P_t(r_i)\) を会合 \(t\) における金利 \(r_i\) の確率とすると、\(r_i\) から \(r_j\) への推移確率 \(p_{ij}^t\) は以下を満たします：
このシステムは再帰的に解かれ、先物価格と事前確率から \(p_{ij}^t\) を抽出します。計算量は \(O(n^2 \cdot m)\) であり、\(n\) は可能な金利水準の数、\(m\) は会合の数です。
CME FedWatchツールおよびデータはCMEグループの独自財産です。連邦準備制度の確率についてはCMEの公式ツールをご利用ください。本研究は他の中央銀行への手法の拡張に重点を置いています。
欧州中央銀行への手法の拡張に修正が必要な理由
CME手法は、フェデラルファンド先物がFedの政策金利を直接追跡しているため、連邦準備制度に対してはクリーンに機能します。ECBとイングランド銀行については、そのような直接的なリンクが存在しません。
| 中央銀行 | 政策金利 | 先物契約 | 先物が追跡するもの | 乖離 |
|---|---|---|---|---|
| 連邦準備制度 | フェデラルファンド金利 | フェデラルファンド先物 | フェデラルファンド金利 | なし（1:1の一致） |
| 欧州中央銀行 | 預金ファシリティ金利 (DFR) | ESTR先物 | ESTR（市場金利） | DFRより約8〜15bp低い |
| イングランド銀行 | バンクレート | SONIA先物 | SONIA（市場金利） | バンクレートより約3〜7bp低い |
ESTR（ユーロ翌日物金利）とSONIA（スターリング翌日物インデックス平均）は、実際の翌日物貸出取引に基づいています。これらは3つの理由から公式政策金利を恒常的に下回って取引されます。第一に、マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社などのノンバンク参加者は中央銀行に直接預金できないため、商業銀行からわずかに低い金利を受け入れます。第二に、量的緩和時のように過剰流動性が豊富な場合はスプレッドが拡大し、流動性が逼迫するとスプレッドは縮小します。第三に、銀行のレバレッジ比率、流動性カバレッジ要件、バランスシートの制約がすべて仲介機能に影響し、ひいてはスプレッドに影響します。
次回から4回先の会合（通常6〜12ヶ月）を対象とする短期予測では、本サイトは現在のスプレッドが一定に保たれると仮定します。これは、主要な政策発表がない限りスプレッドはゆっくりとしか変化せず、予測期間が通常のバランスシート調整期間よりも短く、かつこの仮定によって計算が透明かつ再現可能に保たれるため、合理的と言えます。
重要な注意事項： ECBまたはイングランド銀行が量的引き締めの加速など、バランスシート政策に大きな変更を発表した場合、スプレッドの仮定は修正が必要になる場合があります。
スプレッド仮定の5bpの誤差は、確率推定を10〜20パーセントポイントシフトさせる可能性があります。正確なスプレッドのキャリブレーションが不可欠です。
潤沢な準備金を持つフロアシステムの下では、ESTRとSONIAは、中央銀行への直接預金アクセスを持たないノンバンク金融機関（マネー・マーケット・ファンド、年金基金、保険会社）の一般担保金利を反映します。市場アクセスの分断と異なる規制上の制約が、政策金利を下回る持続的な楔を生み出します。
スプレッドの主要決定要因：
発表済みの制度変更がない6〜12ヶ月の予測期間については、本サイトは現在の観測されたスプレッドを使用します。その正当性は、制度内における平均回帰的な挙動、QTプログラム（18〜24ヶ月）よりも短い予測期間、簡潔性、および透明性に基づいています。
実装：（1）現在のスプレッド \(s_t = DFR_t - ESTR_t\) を観測する。（2）先物示唆金利を \(s_t\) で調整する。（3）調整後の金利に標準的な拡張ツリー手法を適用する。（4）確率を正規化する。
一定スプレッドの仮定は、発表済みのQE/QT移行時、大規模な準備金の排出または注入プログラム時、マネー・マーケット構造に影響する規制変更時には信頼性が低下します。このような場合、スプレッド予測は発表済みの政策経路と類似のエピソード中の過去のスプレッド挙動を組み込む必要があります。レジームスイッチングモデルは精度を向上させますが、相当な複雑性を加えます。
ECB DFR-ESTRスプレッド：
イングランド銀行 バンクレート-SONIAスプレッド：
経済ファンダメンタルズに基づく金利の「あるべき水準」
市場確率はトレーダーが中央銀行に期待することを示します。理論金利は経済状況が示すべきことを示します。両者の乖離が情報を提供します。
最も広く使われているモデルはテイラー・ルールであり、2つのインプットに基づいて推奨金利を計算します。中央銀行の目標（通常2%）からのインフレの乖離と、経済が完全キャパシティからどれほど離れているか（経済学者が「需給ギャップ」と呼ぶ概念）です。
理論金利 = 中立金利 + 1.5 × （インフレ − 目標） + 0.5 × 需給ギャップ
例：
テイラー・ルール金利 = 2.5 + 1.5 × (3.5 − 2) + 0.5 × 1 = 5.25%
実際の政策金利が4.75%であれば、テイラー・ルールが示す水準より50bp低く、緩やかな緩和的スタンスとなります。
需給ギャップは経済が潜在水準を上回っているか下回っているかを測定します。これを推定する一般的な方法がオークンの法則であり、失業と経済産出を結びつけます。失業率が自然失業率を下回ると、経済は過熱している可能性があります（正の需給ギャップ）。失業率が自然失業率を超えると、経済に余剰があります（負の需給ギャップ）。
各中央銀行には固有の特性があり、モデルはそれに合わせてキャリブレーションされています：
技術的な詳細はそれぞれのモデルページに掲載されています。
一般化されたテイラー・ルールの仕様：
ここで：
3つの手法を採用：
詳細な仕様は各中央銀行のモデルページに掲載されています：
個々のモデルページでは推定手法、パラメーターのキャリブレーション、バックテスト結果を文書化しています。
実際の金利と理論金利の比較
各中央銀行のページには、過去の金利ギャップ（実際の政策金利とテイラー・ルールの推奨金利の差）のチャートが含まれています。
金利ギャップ = 実際の金利 − 理論金利
解釈：
2023年中頃のECBを例に：
解釈： 2022〜2023年にかけての急速な利上げサイクルにもかかわらず、ECBの政策はテイラー・ルールに対してわずかに緩和的な状態を維持しており、インフレが持続した場合にはさらなる引き締めの余地があることを示唆しています。
金利ギャップは、政策バイアスの評価（次の動きが利上げか利下げかの可能性が高いか）、市場価格の合理性の評価、政策が引き締め過ぎ（景気後退リスク）か緩み過ぎ（持続的インフレリスク）かどうかの判断に役立つフレームワークを提供します。確率予測と組み合わせることで、市場が期待することとファンダメンタルズが示すことのより完全な全体像が得られます。
政策スタンスは閾値ベースのルールによって分類されます：
ここで \(i_t\) は実際の政策金利、\(\hat{i}_t\) はテイラー・ルールの処方箋です。±25bpの閾値は需給ギャップと中立金利推定の測定上の不確実性を反映しています。
金利ギャップのチャートは有用な歴史的視点を提供します：
テイラー・ルールに基づく評価には十分に文書化された限界があります：
金利ギャップは政策評価の一つのインプットとして提示されており、決定的な判断ではありません。中央銀行は単一のルールが捉えるよりも広範な指標を考慮します。
計画中の拡張と手法の強化
複数の強化策が研究段階にあります：
現在の手法は、より複雑なモデルによる限界的な精度向上よりも、簡潔性と透明性を優先しています。
これは発展途上のプロジェクトです。質問、修正、手法に関するご提案は歓迎します。お問い合わせください。
拡張ツリー手法を体験するためのExcelツール
このExcelワークブックは、上記の確率計算手法を実装したものです。先物価格のインプットを変更し、複数の政策会合にわたって金利確率がどのように変化するかを観察できます。
二項ツリー計算、視覚的な確率ツリー、 自動更新機能を備えたExcelワークブック。マクロなし — 純粋な数式による計算。
主要機能： このシートは会合月（金利が変更可能）と非会合月（金利が一定）を区別します。この区別は正確な確率計算に不可欠です。
学術的なソースとデータソース
CME FedWatchツールおよびデータはCMEグループの独自財産です。連邦準備制度の確率についてはCMEの公式ツールをご利用ください。本研究は他の中央銀行への手法の拡張に重点を置いています。